sábado, 29 de setembro de 2012

Romanesco e os Fractais

Os fractais são formas geométricas abstratas de beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. 

Foi Mandelbrot, um matemático polonês-francês que constatou que todas estas formas e padrões possuíam algumas características comuns e que havia uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e aqueles encontrados na natureza em estruturas vegetais, animais e minerais.


Alguns desses padrões de arte geométrica são encontrados em cristais, nuvens, sistemas radiculares, cursos de rios, nuvens no céu, ramos de plantas e veios de suas folhas, vasos sanguíneos dos pulmões etc. e exibem uma exata ou quase exata auto-similaridade. São padrões compostos por pequenas cópias de si mesmos “ad infinutum” ou até pelo menos a certo limite onde a similaridade se rompe.

Esses padrões fractais naturais, de grande complexidade aparente, podem ser simulados por algoritmos matemáticos em simples programas de computador, produzindo resultados que imitam os da natureza.

Depois que conheci, estudei e me apaixonei pela Teoria do Caos, passei a observar na natureza as formas fractais. Isso se tornou quase uma obsessão. Passei a enxerga-los e identifica-los em tudo.

Até que um dia, quando percorria o Saint Lawrence Market em Toronto, me deparei com um vegetal comestível chamado Romanesco. Até então, eu nunca tinha visto um exemplo tão belo e preciso dos fractais.


Ele é tão magnífico e perfeito que é difícil imaginar que ele seja uma simples hortaliça produzida aqui no planeta Terra. Sua aparência nos faz imaginar alguma estrutura orgânica alienígena originada em outro universo. Mas ele é daqui mesmo!

O Romanesco é um membro da espécie Brassica oleracea L., que inclui o repolho, brócolis, couve de Bruxelas, couve flor e inúmeras outros cultivares ou “variedades” cultivadas.


O Romanesco é uma hortaliça reconhecidamente fractal. Em termos matemáticos, seu padrão é uma representação natural da espiral de Fibonacci ou espiral dourada, uma espiral logarítmica, onde cada quarto de volta é mais distante da origem por um fator de phi, à proporção áurea.

No Romanesco, todo seu conjunto que é chamado de “cabeça” é composto por cabeças menores que imitam a forma da cabeça maior, e cada uma dessas cabeças menores é composta por semelhantes cabecinhas que são bem menores ainda. E isso continua se reduzindo e se replicando infinitamente. Não importa em que parte da hortaliça você aplique o zoom, ela sempre será uma versão idêntica à cabeça maior.



Não é incrível como algo tão exato como uma fórmula matemática possa ocorrer em algo tão orgânico como uma hortaliça terráquea?

Quando penso sobre isso, ao segurar um Romanesco, tenho a sensação ter o universo na palma da minha mão. E concluo: apesar de toda complexidade que usamos para explicar a natureza, tudo é muito simples: o universo só quer calcular e se replicar em sequências infinitas de repetições, perpetuando-se.


2 comentários:

  1. Ao seu último parágrafo acrescentaria: De forma a multiplicar-se e diferenciar... Muito bom! beijo grande!

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  2. Muito bem descrito e detalhado com informações exatas este seu mergulho perfunctorio na atraente teoria dos fractais. Gostei demais! Ao terminar de ler veio para mim a imagem dinâmica dos fractais e por extensão a do nosso universo expandindo e depois retraindo. Somos tofos fractais da poeira das estrelas.

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